Die Funktion
-
ist die
Umkehrfunktion
der Funktion
mit
(eingeschränkt auf
).
Deren
Ableitung
in einem Punkt
ist
.
Nach
Fakt
gilt daher für
die Beziehung
-
![{\displaystyle {}{\left(f^{-1}\right)}'(b)={\frac {1}{f'(f^{-1}(b))}}={\frac {1}{2{\sqrt {b}}}}={\frac {1}{2}}b^{-{\frac {1}{2}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb4cd387279080790c992c27fbce9856db755341)
Im Nullpunkt ist
nicht differenzierbar.
Die Funktion
-
ist die
Umkehrfunktion
der Funktion
mit
Deren Ableitung in
ist
,
dies ist für
von
verschieden. Nach
Fakt
ist für
somit
-
![{\displaystyle {}{\left(f^{-1}\right)}'(b)={\frac {1}{f'(f^{-1}(b))}}={\frac {1}{3{\left(b^{\frac {1}{3}}\right)}^{2}}}={\frac {1}{3}}b^{-{\frac {2}{3}}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/65cbcd1210faa789f2fd34585fdb2d3d54d53d52)
Im Nullpunkt ist
nicht differenzierbar.