Additive Kategorie/Kokern/Definition

Kern (additive Kategorie)

Zu einem Homomorphismus ${}\varphi \colon G\rightarrow H$ in einer additiven Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ heißt ein Homomorphismus

$\pi \colon H\longrightarrow C$

Kokern von ${}\varphi$, wenn für jedes Objekt ${}Z\in {\mathcal {A}}$ der Komplex

$0\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(C,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(H,Z\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(G,Z\right)}$

exakt ist.