Additive Kategorie/Definition

Additive Kategorie

Eine Kategorie ${}{\mathcal {A}}$ heißt additive Kategorie, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllt.

1. Für Objekte ${}A,B\in {\mathcal {A}}$ ist ${}\operatorname {Hom} {\left(A,B\right)}$ eine abelsche Gruppe.
2. Die Verknüpfungsabbildungen

   $\operatorname {Hom} {\left(A,B\right)}\times \operatorname {Hom} {\left(B,C\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} {\left(A,C\right)}$

   sind ${}\mathbb {Z}$-bilinear.

3. Es gibt ein Nullobjekt ${}0$.
4. Es gibt endliche direkte Summen.
5. Es gibt endliche direkte Produkte.