Affin-algebraische Mengen/Vergleich von Mengen und ihr Bild im Graph/Aufgabe

Es sei ${}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ und betrachte die dadurch definierte polynomiale Abbildung

$\varphi \colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n+1}},\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (x_{1},\ldots ,x_{n},F(x_{1},\ldots ,x_{n})),$

die eine Bijektion des affinen Raumes mit dem Graphen von ${}F$ definiert. Zu einer affin-algebraischen Menge ${}V({\mathfrak {a}})\subseteq {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}$ betrachten wir das Bild ${}V'=\varphi (V)$. Man zeige, dass ${}V'$ ebenfalls affin-algebraisch ist und man gebe ein beschreibendes Ideal an. Zeige, dass ${}V$ genau dann irreduzibel ist, wenn ${}V'$ irreduzibel ist.

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