Affin-algebraische Teilmengen/Zerlegung in irreduzible Komponenten/Fakt

Es sei  $V\subseteq {𝔸}_K^n$  eine affin-algebraische Menge.

Dann gibt es eine eindeutige Zerlegung  $V=V_1\cup \dots \cup V_k$  mit irreduziblen Mengen $V_i$ mit  $V_i\subseteq ̸V_j$  für  $i\ne j$. 

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen