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Affin-lineare Abbildung/Vorgabe auf affiner Basis/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Es sei . Es gibt nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

mit

für alle . Dann ist

eine affin-lineare Abbildung mit der gewünschten Eigenschaft. Umgekehrt ist eine solche affine Abbildung durch den linearen Anteil und durch den Wert an einem einzigen Punkt eindeutig festgelegt, sodass

sein muss.