Affine-algebraische Mengen/Koordinatenring/Grundeigenschaften/Fakt
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Es sei eine affin-algebraische Menge und sei der zugehörige Koordinatenring. Dann gelten folgende Aussagen.
- ist reduziert.
- genau dann, wenn der Nullring ist.
- ist genau dann irreduzibel, wenn ein Integritätsbereich ist.
- besteht genau dann aus einem einzigen Punkt, wenn ist.
- Ist algebraisch abgeschlossen, und , so ist .