Affine-algebraische Mengen/Koordinatenring/Grundeigenschaften/Fakt

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Sei eine affin-algebraische Menge und sei der zugehörige Koordinatenring. Dann gelten folgende Aussagen.

  1. ist reduziert.
  2. genau dann, wenn der Nullring ist.
  3. ist genau dann irreduzibel, wenn ein Integritätsbereich ist.
  4. besteht genau dann aus einem einzigen Punkt, wenn ist.
  5. Ist algebraisch abgeschlossen, und , so ist .