Es sei
eine
affin-algebraische Menge
und sei
der zugehörige
Koordinatenring. Dann gelten folgende Aussagen.
ist
reduziert.
genau dann, wenn
der Nullring ist.
ist genau dann
irreduzibel,
wenn
ein
Integritätsbereich
ist.
besteht genau dann aus einem einzigen Punkt, wenn
ist.
- Ist
algebraisch abgeschlossen,
und
,
so ist
.