Affine Abbildung/Graph/Faktorisierung/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon E\longrightarrow F$

eine affin-lineare Abbildung zwischen den affinen Räumen ${}E$ und ${}F$ über ${}K$.

a) Zeige, dass der Graph ${}G$ von ${}\varphi$ ein affiner Unterraum des Produktraumes ${}E\times F$ ist.

b) Zeige, dass die Abbildung

$\psi \colon E\longrightarrow G,\,P\longmapsto (P,\varphi (P)),$

ein Isomorphismus von affinen Räumen ist.

c) Zeige

${}\varphi =p_{2}\circ \psi \,,$

wobei ${}p_{2}$ die Projektion

auf ${}F$ bezeichne.

Eine Lösung erstellen