Affine Varietäten/Algebraisch abgeschlossener Körper/Einheit auf Nullstellenmenge und im Restklassenring/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei  $V=V(𝔞)\subseteq {𝔸}_K^n$  eine affin-algebraische Menge, die durch das Ideal $𝔞$ beschrieben werde. Es sei  $F\in K[X_1,\dots ,X_n]$  ein Polynom, das auf $V$ keine Nullstelle besitzt.

Dann ist $F$ im Restklassenring $K[X_1,\dots ,X_n]/𝔞$ eine Einheit.

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