Affiner Raum/Affine Basis/Hyperebenenrealisierung/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt gibt es eine eindeutig bestimmte affin-lineare Abbildung

$E\longrightarrow K^{n+1},$

die ${}P_{i}$ auf den ${}i$-ten Standardvektor ${}e_{i}$ abbildet. Dabei wird nach Fakt

${}P=\sum _{i=1}^{n+1}a_{i}P_{i}\,$

auf

$\sum _{1=1}^{n+1}a_{i}e_{i}$

abgebildet. Wegen

${}\sum _{i=1}^{n+1}a_{i}=1\,$

gehört dieser Punkt zu ${}F$. Die Bijektivität ist klar.

Zur bewiesenen Aussage