Es sei
ein
Körper
und sei
ein
affiner Raum
mit einer
affinen Basis
.
Dann ist die Abbildung
-
wobei
die
baryzentrischen Koordinaten
von
sind, eine
affin-lineare
Abbildung, die eine affine
Isomorphie
zwischen
und dem
affinen Unterraum
stiftet, der durch
-
![{\displaystyle {}F={\left\{x\in K^{n+1}\mid \sum _{i=1}^{n+1}x_{i}=1\right\}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d92661bcf5a9c2bb383c4102199204f60e2a587a)
gegeben ist. Der Vektorraum zu
ist
-
![{\displaystyle {}W={\left\{x\in K^{n+1}\mid \sum _{i=1}^{n+1}x_{i}=0\right\}}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1933b8573ba7b7818e098135b6ca30dd1544121e)