Affiner Raum/Endliche Punktfamilie/Affin unabhängig/Definition

Affin-unabhängig

Es sei ${}E$ ein affiner Raum über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ und es sei

$P_{1},\ldots ,P_{n}$

eine endliche Familie von Punkten aus ${}E$. Man nennt die Punktfamilie affin-unabhängig, wenn eine Gleichheit

${}\sum _{i=1}^{n}a_{i}P_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}P_{i}\,$

mit

${}\sum _{i=1}^{n}a_{i}=\sum _{i=1}^{n}b_{i}=1\,$

nur bei

${}a_{i}=b_{i}\,$

für alle ${}i=1,\ldots ,n$ möglich ist.