Affiner Raum/Endliche Punktmenge/Baryzentrische Kombinationen/Baryzentrische Kombination/Aufgabe

Es sei ${}E$ ein affiner Raum über einem ${}K$-Vektorraum ${}V$ und es sei ${}P_{1},\ldots ,P_{n}$ eine endliche Familie von Punkten aus ${}E$. Für ${}j=1,\ldots ,k$ sei durch

${}Q_{j}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}P_{i}\,,$

mit ${}\sum _{i=1}^{n}a_{ij}=1$ für jedes ${}j$, eine Familie von baryzentrischen Kombinationen der ${}P_{i}$ gegeben. Es seien ${}b_{1},\ldots ,b_{k}\in K$ mit ${}\sum _{j=1}^{k}b_{j}=1$. Zeige, dass man

$\sum _{j=1}^{k}b_{j}Q_{j}$

als baryzentrische Kombination der ${}P_{i}$ schreiben kann.

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