Affiner Raum/Frobenius-Homomorphismus/Direkt und basistrivial/Koordinaten/Definition

Linearer Frobenius (affiner Raum)

Es sei ${}K$ ein Körper mit ${}q=p^{e}$ Elementen und sei ${}K\subseteq {\overline {K}}$ ein algebraischer Abschluss. Dann nennt man die Abbildung

$F^{em}\colon {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}({\overline {K}})\longrightarrow {{\mathbb {A} }_{K}^{n}}({\overline {K}}),\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (x_{1}^{q^{m}},\ldots ,x_{n}^{q^{m}}),$

den ${}{\overline {K}}$- linearen Frobenius auf dem affinen Raum.