Affiner Raum/Frobenius-Homomorphismus/Direkt und basistrivial/Koordinaten/Eigenschaften/Fakt/Beweis

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Beweis
  1. Es sei

    der angegebene -Algebrahomomorphismus. Ein Punkt mit Koordinaten aus zu einer beliebigen Körpererweiterung ist als -Algebrahomomorphismus

    aufzufassen. Die Verknüpfung mit dem algebraischen Frobenius-Homomorphismus ist durch gegeben, was dem -Punkt des affinen Raumes mit den Koordinaten

    entspricht.

  2. 2. wurde in 1 mitbewiesen.
  3. 3 folgt aus 2 und Fakt.
  4. Es genügt die entsprechende Aussage für jedes zu zeigen. Aus folgt generell, dass der Bildpunkt zu gehört, und wegen ist und somit .