Beweis
Angenommen,
gehöre nicht zum Radikal von
. Dann gibt es nach
Fakt
auch ein
maximales Ideal
mit
und mit
.
Nach
Fakt
ist
-

für gewisse
.
Die Eigenschaft
bedeutet, dass
im zugehörigen Restekörper nicht
ist, und das bedeutet
.
Wegen
ist aber
ein Punkt von
, sodass dort nach Voraussetzung
verschwindet. Das ist also ein Widerspruch.