Affines Schema/Modul/Hauptmenge/Nenneraufnahme/Fakt

Es sei ${}(X,{\mathcal {O}}_{X})$ das affine Schema zu einem kommutativen Ring ${}R$ und sei ${}M$ ein ${}R$-Modul mit der zugehörigen Modulgarbe ${}{\mathcal {O}}_{X}$-Modul ${}{\widetilde {M}}$. Es sei ${}f\in R$.

Dann ist

${}\Gamma {\left(D(f),{\widetilde {M}}\right)}=M_{f}\,.$

Insbesondere ist der globale Schnittmodul gleich ${}\Gamma {\left(X,{\widetilde {M}}\right)}=M$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen