Algebra/K/Algebraisch unabhängig/Isomorphie/Aufgabe

Es sei ${}A$ eine kommutative ${}K$-Algebra über einem Körper ${}K$ und seien ${}n$ Elemente ${}f_{1},\ldots ,f_{n}\in A$ gegeben. Zeige, dass diese Elemente genau dann algebraisch unabhängig sind, wenn die von diesen Elementen erzeugte ${}K$-Algebra ${}K[f_{1},\ldots ,f_{n}]$ isomorph zum Polynomring ${}K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ ist.

Eine Lösung erstellen