Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/9/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt den Quotientenkörper $Q(K[X])$ zum Polynomring $K[X]$ den rationalen Funktionenkörper über $K$.
2. Eine $R$-Algebra $A$ über einem kommutativen Ring $R$ heißt von endlichem Typ, wenn sie die Form

   $A=R[X_1,\dots ,X_n]/𝔞$

   besitzt.

3. Das Element $e$ heißt idempotent, wenn  $e^2=e$  gilt.
4. Eine stetige Abbildung

   $\psi :Y⟶X$

   heißt Morphismus, wenn für jede offene Teilmenge  $U\subseteq X$  und jede algebraische Funktion $f\in \Gamma (U,𝒪)$ gilt, dass die zusammengesetzte Funktion

   $f\circ \psi :{\psi }^{-1}(U)⟶U\stackrel{f}{⟶}{𝔸}_K^1$

   zu $\Gamma ({\psi }^{-1}(U),𝒪)$ gehört.

5. Wenn $P$ der Nullpunkt ist, was man durch eine lineare Variablentransformation erreichen kann, so sei

   $F=F_d+F_{d-1}+\cdots +F_m$

   die homogene Zerlegung von $F$ mit $F_d\ne 0$ und $F_m\ne 0$, $d\ge m$. Dann heißt $m$ die Multiplizität der Kurve im Punkt $P$.

6. Unter dem projektiven Abschluss von  $V(𝔞)\subseteq {𝔸}_K^n$  versteht man den Zariski-Abschluss von $V(𝔞)$ in ${\mathbb{P}}_K^n$.

Zur gelösten Aufgabe