Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Abstandsfunktion auf einem reellen Vektorraum ${}V$ mit einem Skalarprodukt ${}\left\langle -,-\right\rangle$.
2. Ein wegzusammenhängender metrischer Raum ${}M$.
3. Eine gleichmäßig stetige Abbildung

   $f\colon L\longrightarrow M$

   zwischen den metrischen Räumen ${}L$ und ${}M$.

4. Die Hesse-Matrix zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$.

5. Die gleichmäßige Konvergenz einer Abbildungsfolge

   $f_{n}\colon T\longrightarrow M,$

   wobei ${}T$ eine Menge und ${}M$ ein metrischer Raum ist.

6. Eine sternförmige Teilmenge ${}T\subseteq \mathbb {R} ^{n}$.

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