Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/21/Aufgabe/Lösung

1. Die Teilmenge $T$ heißt beschränkt, wenn es eine reelle Zahl $b$ mit

   $d(x,y)\le b\text{ für alle }x,y\in T$

   gibt.

2. Eine Teilmenge  $T\subseteq {ℝ}^n$  heißt kompakt, wenn sie abgeschlossen und beschränkt ist.
3. Ein Element  $x\in M$  mit  $f(x)=x$  heißt Fixpunkt der Abbildung.
4. Unter einer Lösung des Anfangswertproblems versteht man eine Abbildung

   $v:J⟶V,t⟼v(t),$

   auf einem Intervall $J\subseteq I$ mit $v^{\prime }(t)=f(t,v)$ für alle $t\in J$ und mit $v(t_0)=w$.

5. Die Faser über $y$ ist die Menge

   $F_y=\{x\in L\mid \phi (x)=y\}.$

6. Eine Teilmenge $T\subseteq {ℝ}^n$ heißt sternförmig bezüglich eines Punktes $P\in T$, wenn für jeden Punkt $Q\in T$ die Verbindungsstrecke $sQ+(1-s)P$, $s\in [0,1]$, ganz in $T$ liegt.

Zur gelösten Aufgabe