Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/22/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die Konvergenz einer Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in einem metrischen Raum ${}M$.
2. Ein Berührpunkt zu einer Teilmenge ${}T\subseteq M$ eines metrischen Raumes ${}M$.
3. Die Länge eines Streckenzugs

   $[P_{0},P_{1},\ldots ,P_{k}]$

   mit ${}P_{i}\in \mathbb {R} ^{n}$.

4. Die Richtungsableitung einer Abbildung

   $\varphi \colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{m}$

   in einem Punkt ${}P\in \mathbb {R} ^{n}$ in Richtung eines Vektors ${}v\in \mathbb {R} ^{n}$.

5. Der Dualraum zu einem ${}K$-Vektorraum ${}V$.
6. Die gleichmäßige Konvergenz einer Abbildungsfolge

   $f_{n}\colon T\longrightarrow M,$

   wobei ${}T$ eine Menge und ${}M$ ein metrischer Raum ist.

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