Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Die offene Kugel mit Mittelpunkt  $x\in M$  und Radius  $r\in {ℝ}_{+}$  in einem metrischen Raum $M$.
2. Eine Lösung zu einer gewöhnlichen Differentialgleichung $v^{\prime }=f(t,v)$, wobei

   $f:I\times U⟶V$

   ein Vektorfeld auf einem endlichdimensionalen reellen Vektorraum ist (und $I$ ein Intervall und $U\subseteq V$ eine offene Teilmenge ist).

3. Eine höhere Richtungsableitung zu einer Abbildung

   $f:V⟶W,$

   wobei $V,W$ endlichdimensionale $𝕂$-Vektorräume sind, bezüglich der Richtungen  $v_1,\dots ,v_n\in V$. 

4. Die Hesse-Form zu einer zweimal stetig differenzierbaren Funktion

   $f:{ℝ}^n⟶ℝ$

   in einem Punkt $P\in {ℝ}^n$.

5. Der Tangentialraum an die Faser einer stetig differenzierbaren Abbildung

   $\phi :V⟶W$

   zwischen endlichdimensionalen $𝕂$-Vektorräumen durch einen Punkt $P\in V$, in dem das totale Differential surjektiv ist.

6. Die gleichmäßige Konvergenz einer Abbildungsfolge

   $f_n:T⟶M,$

   wobei $T$ eine Menge und $M$ ein metrischer Raum ist.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen