Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe/Lösung

1. Ein System ${}{\mathcal {C}}$ von offenen Mengen in ${}X$ heißt Basis der Topologie, wenn man jede offene Menge in ${}{\mathcal {T}}$ als Vereinigung von offenen Mengen aus ${}{\mathcal {C}}$ erhalten kann.
2. Unter dem Bildmaß versteht man das für messbare Teilmengen ${}T\subseteq N$ durch

   ${}\nu (T):=\mu (\varphi ^{-1}(T))\,$

   definierte Maß auf ${}N$.

3. Die numerische Funktion

   $M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}$

   heißt messbar, wenn sie ${}{\mathcal {A}}-{\overline {\mathcal {B}}}$-messbar ist.

4. Die Rotationsmenge zu ${}T$ ist

   ${\left\{(x,y\cos \alpha ,y\sin \alpha )\in \mathbb {R} ^{3}\mid (x,y)\in T,\,\alpha \in [0,2\pi ]\right\}}.$

5. Unter der Tangentialabbildung

   $T(\varphi )\colon TM\longrightarrow TN$

   versteht man die disjunkte Vereinigung der Tangentialabbildungen in den einzelnen Punkten, also

   ${}T(\varphi )=\biguplus _{P\in M}T_{P}(\varphi )\,.$

6. Das Wegintegral ist durch

   ${}\int _{\gamma }\omega =\int _{a}^{b}\gamma ^{*}\omega \,$

   definiert.

Zur gelösten Aufgabe