Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/10/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Basis einer Topologie ${}{\mathcal {T}}$ auf ${}X$.
2. Das Bildmaß unter einer messbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   von einem Maßraum ${}(M,{\mathcal {A}},\mu )$ in einen Messraum ${}(N,{\mathcal {B}})$.

3. Die Messbarkeit einer numerischen Funktion

   $M\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }},$

   wobei ${}(M,{\mathcal {A}})$ einen Messraum bezeichnet.

4. Die Rotationsmenge (um die ${}x$-Achse) zu einer Teilmenge  ${}T\subseteq \mathbb {R} \times \mathbb {R} _{\geq 0}$. 
5. Die Tangentialabbildung

   $T(\varphi )\colon TM\longrightarrow TN$

   zu einer differenzierbaren Abbildung

   $\varphi \colon M\longrightarrow N$

   zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.

6. Das Wegintegral zu einer ${}1$-Differentialform ${}\omega \in {\mathcal {E}}^{1}(M)$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$ bezüglich einer stetig differenzierbaren Kurve ${}\gamma \colon [a,b]\rightarrow M$.

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