Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/16/Aufgabe/Lösung

1. Eine Abbildung

   $\varphi \colon X\longrightarrow Y$

   zwischen topologischen Räumen ${}X$ und ${}Y$ heißt stetig, wenn Urbilder von offenen Mengen wieder offen sind.

2. Das auf ${}(M,{\mathfrak {P}}\,(M))$ durch

   ${}\delta _{x}(T)={\begin{cases}1\,,{\text{ falls }}x\in T\,,\\0{\text{ sonst}}\,,\end{cases}}\,$

   definierte Maß heißt das im Punkt ${}x$ konzentrierte Dirac-Maß auf ${}M$.

3. Die Funktion

   ${}f_{+}={\operatorname {sup} \,(f,0)}\,$

   heißt der positive Teil von ${}f$.

4. Ein Homöomorphismus

   $\varphi \colon L\longrightarrow M$

   heißt ein Diffeomorphismus, wenn sowohl ${}\varphi$ als auch ${}\varphi ^{-1}$ ${}C^{1}$-Abbildungen sind.

5. Man nennt die Menge

   ${}TM=\biguplus _{P\in M}T_{P}M\,,$

   versehen mit der Projektionsabbildung

   $\pi \colon TM\longrightarrow M,\,(P,v)\longmapsto P,$

   das Tangentialbündel von ${}M$.

6. Die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ ist für ${}P\in L$ und ${}v_{1},\ldots ,v_{k}\in T_{P}L$ durch

   ${}(\varphi ^{*}\omega )(P,v_{1},\ldots ,v_{k}):=\omega (\varphi (P),T_{P}\varphi (v_{1}),\ldots ,T_{P}\varphi (v_{k}))\,$

   definiert.

Zur gelösten Aufgabe