Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/19/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Mengenalgebra auf einer Menge ${}M$.
2. Eine Schrumpfung für eine Teilmenge ${}T\subseteq M$.
3. Die Fortsetzung eines äußeren Maßes

   $\mu \colon {\mathcal {P}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0}$

   auf einem Präring ${}{\mathcal {P}}$ auf einer Menge ${}M$.

4. Ein Hausdorff-Raum ${}X$.
5. Eine differenzierbare Abbildung

   $\varphi \colon L\longrightarrow M$

   zwischen zwei differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}L$ und ${}M$.

6. Das Produkt von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten ${}M$ und ${}N$.
7. Eine orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit ${}M$.
8. Eine geschlossene Differentialform ${}\omega$ auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit ${}M$.

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