- Ein
Teilmengensystem
auf einer Menge
heißt Mengen-Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.
- Es ist
.
- Mit
gehört auch das Komplement
zu
.
- Für je zwei Mengen
ist auch
.
- Eine Schrumpfung von
ist eine Folge von Teilmengen
,
,
in
mit
für alle
und mit
.
- Für eine beliebige Teilmenge
definiert man
-
und nennt dies die Fortsetzung des äußeren Maßes
.
- Der
topologische Raum
heißt hausdorffsch, wenn es zu je zwei verschiedenen Punkten
zwei
offene Mengen
und
gibt mit
und
.
- Es seien
und
die
Atlanten
von
und
.
Die Abbildung
-
heißt differenzierbar, wenn sie stetig ist und wenn für alle
und alle
die Abbildungen
-
stetig differenzierbar
sind.
- Es seien
und
die
Atlanten
von
und
.
Dann nennt man den
Produktraum
versehen mit den
Karten
-
(mit
und
)
das Produkt der Mannigfaltigkeiten
und
.
- Eine
differenzierbare Mannigfaltigkeit
mit einem
Atlas
heißt orientiert, wenn jede Karte
orientiert
ist und wenn sämtliche Kartenwechsel
orientierungstreu
sind.
- Eine
differenzierbare
Differentialform
auf
heißt geschlossen, wenn ihre
äußere Ableitung
ist.