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Angeordneter Inegritätsbereich/Elementare Eigenschaften/Ordnung auf Quotientenkörper/Aufgabe

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Es sei ein angeordneter Integritätsbereich.

a) Zeige, dass aus mit folgt, dass ist.

b) Zeige, dass in gilt.

c) Zeige, dass aus die Eigenschaft folgt.

d) Es sei der Quotientenkörper von . Definiere eine Ordnungsrelation auf , die auf mit der vorgegebenen Ordnung übereinstimmt, und die zu einem angeordneten Körper macht.