Archimedisch angeordneter Körper/Dezimalbruchfolge/Approximation/Fakt

Es sei  $x\in K$  ein Element in einem archimedisch angeordneten Körper $K$ und es sei $(x_n)$, $n\in \mathbb{N}$, die zugehörige (kanonische) Dezimalbruchfolge.

Dann ist

$x_n\le x<x_n+\frac{1}{10^n},$

d.h. der $n$-te Dezimalbruch der Folge approximiert die Zahl $x$ bis auf einen Fehler von maximal $\frac{1}{10^n}$. Es liegt eine Dezimalbruchfolge im Sinne von Definition vor.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen