Archimedisch angeordneter Körper/Dezimalbruchfolge/Approximation/Fakt

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Es sei ein Element in einem archimedisch angeordneten Körper und es sei , , die zugehörige (kanonische) Dezimalbruchfolge.

Dann ist

d.h. der -te Dezimalbruch der Folge approximiert die Zahl bis auf einen Fehler von maximal . Es liegt eine Dezimalbruchfolge im Sinne von Definition vor.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen