Es sei Γ {\displaystyle {}\Gamma } eine Menge von arithmetischen Ausdrücken. Eine Relation T ⊆ N r {\displaystyle {}T\subseteq \mathbb {N} ^{r}} heißt schwach repräsentierbar in Γ {\displaystyle {}\Gamma } , wenn es einen L A r {\displaystyle {}L^{\rm {Ar}}} -Ausdruck ψ {\displaystyle {}\psi } in r {\displaystyle {}r} freien Variablen derart gibt, dass für alle r {\displaystyle {}r} -Tupel ( n 1 , … , n r ) ∈ N r {\displaystyle {}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}} die Äquivalenz
gilt.
eine Menge von
arithmetischen Ausdrücken.
Eine
Relation
heißt
schwach repräsentierbar
in , wenn es einen 
-Ausdruck 
in 
freien Variablen
derart gibt, dass für alle -Tupel
die Äquivalenz
