Arithmetik/Satzmenge/Relation/Repräsentierung (schwach)/Definition

Schwach repräsentierbar

Es sei ${}\Gamma$ eine Menge von arithmetischen Ausdrücken. Eine Relation ${}T\subseteq \mathbb {N} ^{r}$ heißt schwach repräsentierbar in ${}\Gamma$, wenn es einen ${}L^{\rm {Ar}}$-Ausdruck ${}\psi$ in ${}r$ freien Variablen derart gibt, dass für alle ${}r$-Tupel ${}(n_{1},\ldots ,n_{r})\in \mathbb {N} ^{r}$ die Äquivalenz

$(n_{1},\ldots ,n_{r})\in T{\text{ genau dann, wenn }}\Gamma \vdash \psi (n_{1},\ldots ,n_{r})$

gilt.