Arithmetisch repräsentierbar/Abbildung und Urbild/Aufgabe

Es sei

$\varphi \colon \mathbb {N} ^{r}\longrightarrow \mathbb {N} ^{s}$

eine arithmetisch repräsentierbare Abbildung und es sei ${}T\subseteq \mathbb {N} ^{s}$ eine arithmetisch repräsentierbare Relation. Zeige, dass das Urbild

${}\varphi ^{-1}(T)\subseteq \mathbb {N} ^{r}\,$

arithmetisch repräsentierbar ist.

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