Aussagenlogik/Ausdrucksmenge abgeschlossen und Alternative für Variablen/Maximal widerspruchsfrei/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}\Gamma \subseteq L^{V}$ eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge ${}V$. Es sei ${}\Gamma$ widerspruchsfrei, abgeschlossen unter Ableitungen und für jede Aussagenvariable ${}p\in V$ gelte ${}p\in \Gamma$ oder ${}\neg p\in \Gamma$. Zeige, dass dann ${}\Gamma$ maximal widerspruchsfrei ist.

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