Banachraum/Vektorenfamilie/Summierbar/Cauchy-Kriterium/Fakt

Es sei $V$ ein $𝕂$-Banachraum, $I$ eine Indexmenge und $v_i$, $i\in I$, eine Familie von Vektoren aus $V$.

Dann ist die Familie genau dann summierbar, wenn sie eine Cauchy-Familie ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen