Basiswechsel/Übergangsmatrix/Teilsummen/Aufgabe

Es sei  $𝔳=v_1,v_2,v_3$  eine Basis eines dreidimensionalen $K$-Vektorraumes $V$.

a) Zeige, dass  $𝔴=v_1,v_1+v_2,v_2+v_3$  ebenfalls eine Basis von $V$ ist.

b) Bestimme die Übergangsmatrix $M_{𝔳}^{𝔴}$.

c) Bestimme die Übergangsmatrix $M_{𝔴}^{𝔳}$.

d) Berechne die Koordinaten bezüglich der Basis $𝔳$ für denjenigen Vektor, der bezüglich der Basis $𝔴$ die Koordinaten $\left(\begin{array}{c}4\\ 8\\ -9\end{array}\right)$ besitzt.

e) Berechne die Koordinaten bezüglich der Basis $𝔴$ für denjenigen Vektor, der bezüglich der Basis $𝔳$ die Koordinaten $\left(\begin{array}{c}3\\ -7\\ 5\end{array}\right)$ besitzt.

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