Es sei K {\displaystyle {}K} ein Körper und V {\displaystyle {}V} ein K {\displaystyle {}K} -Vektorraum mit einer Basis v = v 1 , … , v n {\displaystyle {}{\mathfrak {v}}=v_{1},\ldots ,v_{n}} . Es sei w ∈ V {\displaystyle {}w\in V} ein Vektor mit einer Darstellung
wobei s k ≠ 0 {\displaystyle {}s_{k}\neq 0} sei für ein bestimmtes k {\displaystyle {}k} . Es sei
Bestimme die Übergangsmatrizen M w v {\displaystyle {}M_{\mathfrak {w}}^{\mathfrak {v}}} und M v w {\displaystyle {}M_{\mathfrak {v}}^{\mathfrak {w}}} .
ein
Körper
und 
ein
-Vektorraum mit einer
Basis
.
Es sei
ein Vektor mit einer Darstellung
sei für ein bestimmtes 
. Es sei
und 
.
