Beringter Raum/Lokal freie Garben/Kurze exakte Sequenz/Determinantengarbe/Fakt

Satz über die Determinantengarbe

Es sei $(X,{𝒪}_X)$ ein beringter Raum und sei

$0\stackrel{}{⟶}ℱ\stackrel{}{⟶}𝒢\stackrel{}{⟶}\mathscr{H}\stackrel{}{⟶}0$

eine kurze exakte Sequenz von lokal freien Garben auf $X$.

Dann gibt es eine kanonische Isomorphie

$\mathrm{Det}G\cong \mathrm{Det}F\otimes \mathrm{Det}H.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen