Garben/Gruppen/Homomorphismus/Definition

Homomorphismus von Garben von kommutativen Gruppen

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum und seien ${}{\mathcal {F}}$ und ${}{\mathcal {G}}$ Garben von kommutativen Gruppen auf ${}X$. Ein Garbenmorphismus ${}\varphi \colon {\mathcal {F}}\rightarrow {\mathcal {G}}$ heißt Homomorphismus von Garben kommutativer Gruppen, wenn für jede offene Teilmenge ${}U\subseteq X$ die Abbildung

$\varphi _{U}\colon {\mathcal {F}}{\left(U\right)}\longrightarrow {\mathcal {G}}{\left(U\right)}$

ein Gruppenhomomorphismus ist.