Beweis
Es sei
eine
offene Teilmenge.
Wir betrachten die Prägarbe
-

und nennen die
Vergarbung
davon
. Der natürliche Prägarbenhomomorphismus
führt nach
Fakt (4)
zu einem Garbenhomomorphismus
-
Dieser ist injektiv. Es ist
-

Da
injektiv ist, lässt sich jedes Element daraus zu einem Element aus
-

fortsetzen. Dies bedeutet, dass die Restriktionsabbildung
surjektiv ist.