Prägarbe/Vergarbung/Definition

Vergarbung

Zu einer Prägarbe ${}{\mathcal {F}}$ auf einem topologischen Raum ${}X$ nennt man die durch

${\widetilde {\mathcal {F}}}(U):={\left\{{\left(s_{P}\right)}_{P\in U}\in \prod _{P\in U}{\mathcal {F}}_{P}\mid {\text{ für alle }}P\in U{\text{ gibt es }}P\in V\subseteq U{\text{ und }}t\in {\mathcal {F}}{\left(V\right)}{\text{ mit }}s_{Q}=t_{Q}{\text{ in }}{\mathcal {F}}_{Q}{\text{ für alle }}Q\in V\right\}}\,$

und die natürlichen Restriktionsabbildungen gegebene Prägarbe die Vergarbung von ${}{\mathcal {F}}$.