Prägarbe/Vergarbung/Fakt

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Vergarbungssatz

Es sei eine Prägarbe auf einem topologischen Raum und die Vergarbung zu . Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. Es gibt einen natürlichen Prägarben-Morphismus

    der durch

    gegeben ist.

  2. Es ist

    für jeden Punkt .

  3. Die Vergarbung ist eine Garbe.
  4. Wenn eine Garbe ist, so ist die natürliche Morphismus ein Isomorphismus.
  5. Zu jedem Prägarben-Morphismus

    in eine Garbe gibt es eine eindeutige Faktorisierung

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen