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Beringter Raum/Modulgarbe/Einbettung/Injektive Garbe/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Beweis

Für jede Modulgarbe ist

ein injektiver -Modulhomomorphismus, wobei (für ) den Vorschub des -Moduls (aufgefasst als Garbe auf ) unter der Einbettung bezeichnet. Nach Fakt gibt es zu einen injektiven -Modul auf . Wir setzen . Somit erhalten wir Inklusionen

von -Moduln. Wir müssen zeigen, dass injektiv ist. Es seien dazu -Moduln und ein -Modulhomomorphismus

gegeben. Dies entspricht nach Aufgabe und wegen Fakt einem Element . Zu jedem gibt es eine Fortsetzung und diese setzen sich zu einer Fortsetzung

zusammen.