Prägarbe/Produkt/Beliebige Indexmenge/Morphismus/Aufgabe

Es sei ${}I$ eine Indexmenge und sei ${}{\mathcal {F}}_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Prägarben auf dem topologischen Raum ${}X$ mit der Produktprägarbe ${}\prod _{i\in I}{{\mathcal {F}}_{i}}$. Es sei ${}{\mathcal {G}}$ eine weitere Prägarbe auf ${}X$. Zeige, dass ein Prägarbenmorphismus

$\psi \colon {\mathcal {G}}\longrightarrow \prod _{i\in I}{{\mathcal {F}}_{i}}$

das gleiche ist wie eine Familie von Prägarbenmorphismen

$\psi _{i}\colon {\mathcal {G}}\longrightarrow {{\mathcal {F}}_{i}}.$

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