Prägarbe/Produkt/Beliebige Indexmenge/Morphismus/Aufgabe

Es sei $I$ eine Indexmenge und sei ${ℱ}_i$, $i\in I$, eine Familie von Prägarben auf dem topologischen Raum $X$ mit der Produktprägarbe $\prod _{i\in I}{ℱ}_i$. Es sei $𝒢$ eine weitere Prägarbe auf $X$. Zeige, dass ein Prägarbenmorphismus

$\psi :𝒢⟶\prod _{i\in I}{ℱ}_i$

das gleiche ist wie eine Familie von Prägarbenmorphismen

${\psi }_i:𝒢⟶{ℱ}_i.$

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