Es sei
ein
Morphismus beringter Räume
und
ein
-Modul
auf
. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Der
zurückgezogene Modul
ist ein
-Modul.
- Es ist
-
![{\displaystyle {}\varphi ^{*}{\mathcal {O}}_{Y}={\mathcal {O}}_{X}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/19bd5e91850ef6a7eff34b00b93a2eb60a9ddfcd)
- Zu einer
lokal freien Garbe
auf
vom Rang
ist
eine lokale freie Garbe auf
vom Rang
.
- Zu einer offenen Teilmenge
ist
-
![{\displaystyle {}i_{V}^{*}({\mathcal {G}})=i_{V}^{-1}({\mathcal {G}})={\mathcal {G}}{|}V\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/506d2225613efcad9cec9dceefebb2a64ccebcbb)
- Für einen Morphismus
-
in einen weiteren beringten Raum und einen
-Modul
ist
.
- Zu einer offenen Teilmenge
ist
-
![{\displaystyle {}{\left(\varphi ^{*}{\mathcal {G}}\right)}{|}_{\varphi ^{-1}(V)}={\left(\varphi ^{*}{\mathcal {G}}\right)}{|}_{V}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea01c0540a59850a9721b04af39809f3599e8bc6)