Beringter Raum/Morphismus/Modul/Rückzug/Definition

Zurückgezogene Modulgarbe

Zu einem Morphismus beringter Räume ${}\varphi \colon (X,{\mathcal {O}}_{X})\rightarrow (Y,{\mathcal {O}}_{Y})$ und einem ${}{\mathcal {O}}_{Y}$-Modul ${}{\mathcal {G}}$ ist die zurückgezogene Modulgarbe ${}\varphi ^{*}{\mathcal {G}}$ als Vergarbung der Prägarbe

$U\longmapsto \Gamma {\left(U,{\mathcal {O}}_{X}\right)}\otimes _{\Gamma {\left(U,\varphi ^{-1}{\mathcal {O}}_{Y}\right)}}\Gamma {\left(U,\varphi ^{-1}{\mathcal {G}}\right)}$

definiert.