Bernoulli-Zahlen/Einführung/Textabschnitt
Erscheinungsbild
Die Funktion besitzt im Nullpunkt eine einfache Nullstelle, deshalb ist nullstellenfrei im Nullpunkt und daher besitzt die inverse Funktion eine Potenzreihenentwicklung im Nullpunkt. Diese ist die exponentiell erzeugende Funktion für die Bernoulli-Zahlen.
Aus der Bedingung
folgt
Daraus folgt . Der Koeffizient zu zu der Produktreihe ist
Multipliziert mit ergibt sich
Die ersten Bernoulli-Zahlen sind
Es ist
wobei wir gesetzt haben.