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Bernoulli-Zahlen/Einführung/Textabschnitt

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Die durch die Reihe

festgelegten Zahlen nennt man Bernoulli-Zahlen.

Die Funktion besitzt im Nullpunkt eine einfache Nullstelle, deshalb ist nullstellenfrei im Nullpunkt und daher besitzt die inverse Funktion eine Potenzreihenentwicklung im Nullpunkt. Diese ist die exponentiell erzeugende Funktion für die Bernoulli-Zahlen.


Die Bernoulli-Zahlen

erfüllen und für die rekursive Bedingung

Aus der Bedingung

folgt

Daraus folgt . Der Koeffizient zu zu der Produktreihe ist

Multipliziert mit ergibt sich


Die ersten Bernoulli-Zahlen sind


Es ist

wobei wir gesetzt haben.