Beschränktes Intervall/Reelle Funktion/Untersumme zu unterer Treppenfunktion/Definition

Unteres Treppenintegral

Es sei ${}I$ ein beschränktes Intervall und sei

$f\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Zu jeder unteren Treppenfunktion

$s\colon I\longrightarrow \mathbb {R}$

von ${}f$ zur Unterteilung ${}a_{i}$, ${}i=0,\ldots ,n$, und den Werten ${}s_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, heißt

${}S:=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\left(a_{i}-a_{i-1}\right)}\,$

ein unteres Treppenintegral (oder eine Untersumme) von ${}f$ auf ${}I$.