Binäre Tetraedergruppe/Binäre Diedergruppe als Normalteiler/Charakter/Beispiel

Die binäre Diedergruppe ${}BD_{2}$ ist ein Normalteiler in der binären Tetraedergruppe ${}BT$. Die Untergruppenbeziehung kann man direkt aus den expliziten Beschreibungen

${}BD_{2}=\langle {\begin{pmatrix}{\mathrm {i} }&0\\0&-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&0\end{pmatrix}}\rangle \subseteq \langle {\begin{pmatrix}{\mathrm {i} }&0\\0&-{\mathrm {i} }\end{pmatrix}},\,{\begin{pmatrix}0&{\mathrm {i} }\\{\mathrm {i} }&0\end{pmatrix}},\,{\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\zeta ^{7}&\zeta ^{7}\\\zeta ^{5}&\zeta \end{pmatrix}}\rangle =BT\,$

(wobei ${}\zeta$ eine primitive achte Einheitswurzel ist) ablesen.