Es sei X = ⋃ i ∈ I U i {\displaystyle {}X=\bigcup _{i\in I}U_{i}} eine offene Überdeckung eines topologischen Raumes X {\displaystyle {}X} und sei G {\displaystyle {}{\mathcal {G}}} eine Garbe von kommutativen Gruppen auf X {\displaystyle {}X} . Es sei s ∈ C ˇ k ( U i , G ) {\displaystyle {}s\in {\check {C}}^{k}({U_{i}},{\mathcal {G}})} ein Čech-Kozykel, der für ein bestimmtes J = { i 0 , i 1 , … , i k } ⊆ I {\displaystyle {}J=\{i_{0},i_{1},\ldots ,i_{k}\}\subseteq I} den Wert a ∈ Γ ( U J , G ) {\displaystyle {}a\in \Gamma {\left(U_{J},{\mathcal {G}}\right)}} und für alle anderen ( k + 1 ) {\displaystyle {}(k+1)} -elementigen Teilmengen J ′ ≠ J {\displaystyle {}J'\neq J} den Wert 0 {\displaystyle {}0} besitzt. Bestimme
eine
offene Überdeckung
eines
topologischen Raumes
und sei 
eine
Garbe von kommutativen Gruppen
auf . Es sei
ein
Čech-Kozykel,
der für ein bestimmtes
den Wert
und für alle anderen 
-elementigen Teilmengen
den Wert 
besitzt. Bestimme
