Garbe/Überdeckung/Cech-Kozykel/Definition

Čech-Kozykel

Es sei  $X=\bigcup _{i\in I}{U}_i$  eine offene Überdeckung $𝒰$ eines topologischen Raumes $X$ und $𝒢$ eine Garbe von kommutativen Gruppen auf $X$. Eine $k$-te Čech-Kokette  $(s_J)\in {\check{C}}^k(𝒰,𝒢)=\prod _{\{J\mid \mathrm{\#}\left(J\right)=k+1\}}𝒢\left(U_J\right)$  heißt ein $k$-ter Čech-Kozykel (zur Überdeckung $𝒰$ und zur Garbe $𝒢$), wenn sie zum Kern der Čech-Ableitung

${\delta }_k:{\check{C}}^k(𝒰,𝒢)⟶{\check{C}}^{k+1}(𝒰,𝒢)$

gehört. Die Gruppe der $k$-ten Čech-Kozykel wird mit ${\check{Z}}^k(𝒰,𝒢)$ bezeichnet.